Dans le but de traiter des différentes formules et relations en rapport avec notre sujet, nous allons étudier le cas des éoliennes du parc éolien de Saint-Agrève la Citadelle, parc éolien d’Ardèche (choisi du fait de sa proximité de Lyon).
Nous étudierons le cas des éoliennes de ce parc, qui possèdent des mâts de 85 mètres, et des rotors de 71 mètres de diamètre, soumises à un vent optimal de 50km/h.
Nous admettons la relation suivante qui nous permettra de déduire de l’énergie cinétique du vent la puissance de telles éoliennes :
1 MJ = 278 W/h
Afin de déterminer la puissance de ces éoliennes, nous devons déterminer l’énergie cinétique du vent auquel est soumise l’éolienne.
Nous utiliserons donc la formule de l’énergie cinétique :
Ec : Energie cinétique en Joule (J)
Ec = ½ x m x Vi2 avec m : Mase du volume d'air en Kg
Vi : Vitesse instantanée du vent en m/s
Cette formule fait intervenir la masse du volume d’air en kg que nous devons déterminer :
Pour cela nous allons utiliser la formule de la masse volumique :
ρ : masse volumique en kg/m3
ρ = m/V(air) avec m : masse en kg
V(air) : le volume d’air en m3
On déduit de cette formule l’expression de la masse qui nous servira dans l’expression de l’énergie cinétique du vent :
m = ρ x V(air)
Or nous connaissons la masse volumique de l’air qui est de environ : 1.2 kg/m3
Nous devons déterminer le volume d’air.
Pour cela nous utilisons donc la formule suivante :
V(air) : le volume d’air en m3
V(air) = Vi x S avec Vi : La vitesse instantanée du vent (de l’air)
S : La surface du cercle formé par les pâles soit le cercle de rayon une pâle ou de diamètre deux pâles.
Nous connaissons la vitesse instantanée du vent qui est de : 50 km/h soit environ 14 m/s
Et la surface d’un cercle est définie par : S = π x R2 avec R = D/2
D : diamètre ici de 71 mètres
Nous pouvons donc maintenant exprimer l’énergie cinétique du vent auquel est soumise l’éolienne :
Ec = ½ x ρ x Vi x S x Vi2 ó Ec = ½ x ρ x π x R2 x Vi3
Calculons :
Ec = ½ x 1.2 x 3.14 x (71/2)2 x 143
= 6 518 413 J soit environ 6 518 KJ soit environ 6,5 MJ
Si nous reprenons l’égalité admise ci-dessus :
1 MJ = 278 W/h
Alors 6,5MJ = 6,5 x 278 W/h ≈ 1812 W/h soit environ 1.8 KW/h
Cette valeur trouvée par les calculs peut confirmer le schéma suivant de la puissance des éoliennes en fonction de leur diamètre :
